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Définition
\(\triangleright\) Définition des dérivées directionnelles
Soit \(f:\Bbb R^n\to \Bbb R\) et \(v\in \Bbb R\) vecteur.
La dérivée directionnelle de \(f\) en \(x_0\in\Bbb R^n\) suivant le vecteur \(v\) est:
$$D_vf(x_0)={{\lim_{t\to0}\frac{f(x_0+tv_x, y_0+tv_y)-f(x_0,y_0)}{t} }}$$
\(\triangleright\) Notation des dérivées directionnelles
$$\varphi'(0)={{\frac{\partial f}{\partial \vec v}(\bar x)}}$$
Ou: $$\varphi'(0)={{D_{\vec v}f(\bar x)}}$$
$$D_{\vec v}f(\bar x)={{\frac{\partial f}{\partial x} }}: \text{ lorsque }{{\vec v(1,0)}}$$
$$D_{\vec v}f(\bar x)={{\frac{\partial f}{\partial y} }}: {{\text{ lorsque }\vec v(0,1)}}$$
Liens avec d'autres notions
\(\triangleright\) Lien entre le gradient et la dérviée directionnelle
Si \(f\) est différentiable:
$$D_v(x_0,y_0)=df(x_0,y_0)=\langle{\vec{grad(f)}|\vec v}\rangle $$
Avec:
